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二、例二

如右图所示：已知两高级控制点M和N的坐标XM=472.120m,YM=47.682m;XN=400.902m,YN=264.108m。测得角度 ：Y1=59°18'30"，Y2=64°18'18"，β=153°14'20" 。求闭合导线起始点A 的坐标XA、YA以及起始边AB 的坐标方位角αAB。

解：根据坐标反算公式计算，则：

aMN位于第Ⅱ象限(因为△x 为负，△y为正)，故：

aMN=180°-71°47'08"

=108°12'52"

由已知边MN推算NA边的坐标方位角aNA，y2为左角，则：

aNA=aMN+y2+180°

=108°12'52"+64°18'18"+180°

=352°31'10"

由NA边坐标方位角αNA推算AB边坐标方位角αAB时，β为右角，根据公式，则：

aAB=aNA+180°-β

=352°31'10"+180°-153°14'20"

=379°16'50"

即 aAB=379°16'50"-360°

=19°16'50"

根据公式计算已知边MN边长：

在△AMN中，按正弦定理列出：

按坐标正算公式计算,则：

于是得：