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(二) 高斯投影带的划分

 

分带投影是为了限制线段投影变形的程度，但却带来了投影后带与带之间不连续的缺陷，如上图 所示。同一条公共边缘子午线在相邻两投影带的投影则向相反方向弯曲，于是，位于边缘子午线附近的分属两带的地籍图就拼接不起来。为了弥补这一缺陷，则规定在相邻带拼接处要有一定宽度的重叠(见下图)。

 

重叠部分以带的中央子午线为准，每带向东加宽经差 30，向西加宽经差 7.5。相邻两带就是经差为37.5宽度的重叠部分位于重叠部分的控制点应具有两套坐标值，分属东带和西带，地籍图、地形图上也应有两套坐标格网线，分属东、西两带。这样，在地籍图、地形图的拼接和使用，控制点的互相利用以及跨带平差计算等方面都是方便的。

(三) 高斯投影长度变形

地面上有两点A、B，已知它们的平面直角坐标分别为A(XA，YA)、B(XB、YB)，则可由式(6-2)计算出AB间的距离 S

S=、(XB - XA)2 +(YB - YA)2S仅表示在高斯投影平面上两点间的距离。若用测量工具(如钢尺、测距仪器等)在地面直接测量这两点的水平距离 S1，是不会与S相等的，它们之间的差值就是由长度变形所引起的。

测量工作总是把直接测得的边长首先归算到参考椭球面上，然后再投影到高斯投影平面上去，无论是归算还是投影过程总要产生变形。这种变形有时达到不能允许的程度，特别是在进行大比例尺的地籍图测绘工作时，必须考虑这一问题。

假如某两点平均高程为 Hm，平均水平距离为 Sm，归算到参考椭球面所产生的变形大小用式(6-3)计算：

 

式中：Hm=(HA+HB)/2

HA、HB——分别为 A、B 两点的高程；

R——平均曲率半径；

S0——两点投影到参考椭球面上的弦长。

上式右端前两项是当地面距参考椭球面有一定的高度(即 Hm≠0)时产生的变形。Hm越大，变形也越大，所以在高原地区进行测量工作要特别重视这种变形的影响。右端第三项是由地球曲率所引起的。例如，某两点平均高程为 Hm=500m，平均水平距离为 Sm=1000m，按上式计算得：

△S=-78.5mm+0.006mm+0.001mm

=－78.5mm

参考椭球面上的长度投影到高斯平面上所产生的变形，用式(6-4)计算：

 

式中：Ym——两点的横坐标(自然值)的平均值；

R——平均曲率半径；

S——两点(长度)归算到参考椭球面上的长度。

由式上式可知，线段离中央子午线愈远(即 Ym 愈大)，所产生的变形愈大。

例如，已知 A、B 两点在参考椭球面上的长度 S=1000m，YA=75124.5m，YB=75523.4m，两点的平均纬度 Bm=31o14'，将它投影到高斯投影平面上所产生的变形，按式(6-4)计算得：

△S=+70mm。

为减少因长度变形而引起的误差，一般采用如下方法：若因测区地面平均高程引起的变形大于 2.5cm/km 时，则采用测区平均高程面作为归算面以减少变形，这是因为 Hm 值变得很小，由上式可知，△S 必然也很小。若因测区偏离中央子午线而引起的投影变形大于 2.5cm/km 时，则应选择测区中央的某一子午线为投影带的中央子午线，带宽为 3o，由此建立的投影带称为任意投影带。

(四) 平面坐标转换

坐标转换是指某点位置由一坐标系的坐标转换成另一坐标系的坐标的换算工作，也称为换带计算。它包括 6o 带与 6o 带之间、3o 带与 3o 带之间、3o 带与 6o 带之间以及 3o(6o)与任意投影带之间的坐标转换。

坐标转换计算(也称换带计算)利用高斯正、反算公式(即高斯投影函数式)进行。具体做法是：先根据点的坐标值(X，Y)，用投影反算公式计算出该点的大地坐标值(L，B)，再应用投影正算公式换算成另一投影带的坐标值(X'，Y')。