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在工程测量规范中，规定将2倍中误差或3倍中误差作为极限误差，以此判断观测值是否合格。很多测量教材中也给出了这样规定的理由，即根据概率论：

换句话说，大于2倍中误差的概率只有4.5%，大于3倍中误差的概率只有0.3%，因此将极限误差规定为中误差的3倍，稍严一点规定为中误差的2倍。

为满足“刨根问底”的小伙伴，本文介绍这些概率值是如何计算来的。

概率论学习得较好的可以略过下面的内容。

01正态分布的概率密度函数及分布函数

概率分布有很多，如0-1分布、几何分布、均匀分布、正态分布等，正态分布是其中一种，也是最重要的分布，测量误差（严格说是偶然误差）的分布服从正态分布规律，因此计算误差大于2倍或3倍中误差的概率要从正态分布入手。

正态分布的概率密度函数：

正态分布的概率密度分布函数：

当观测值的数学期望μ=0，δ=1，称为标准正态分布。则：

一般正态和标准正态有如下关系：

现在求概率P(|x-μ|<δ）、P(|x-μ|<2δ）、P(|x-μ|<3δ），以2倍中误差为例：

02其他

（百度百科）正态分布概念是由法国数学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，后由德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称。