点击关注 关注我们吧~

对于地球表面上的点, 虽然可以在一个球面坐标参照系( 如大地坐标系) 下描述它们的位置, 但在实践中, 往往还需要在一个平面坐标系下描述它们的位置,如在工程测量和地图绘制中。要将球面坐标转换为平面坐标, 可以通过一种被称为“投影 ”的过程实现。所谓投影, 就是球面坐标与平面坐标间的映射关系, 可以用下面的

数学表达式表示:

式中: x、y 为平面坐标系下的坐标; B、L 为大地纬度和经度; f1 、f2 为单值、连续、有界的函数, 也被称为投影函数。

经过投影之后所得出的平面坐标在一些文献和数据处理软件中有时也被称为格网坐标( Grid Coordinate) , 因而平面坐标系有时也被称为格网坐标系( Grid Coordinate System) 。

由于球面或椭球面是不可展曲面, 因而一个在球面或椭球面上的物体在经过投影之后, 必将在几何形状上发生变化, 即投影变形。投影变形与进行投影时所采用的投影函数有关。

投影函数的形式多种多样, 下表 列出了一些常用投影分类方式和相应投影类型及其特性。

常用投影分类方式和相应投影类型及其特性

在测量应用中最常用的投影是等角投影, 由于它能够保持投影前后的几何形状相似, 因而也被称为正形投影。横轴墨卡托投影或高斯正形投影就是属于此类投影。

横轴墨卡托投影是一种正形投影, 并且该投影可保持投影前后中央经线的长度不变。该投影也被称为高斯正形投影、高斯-克吕格投影或高斯投影。

在我国,“高斯投影”这一称呼最为普遍。在高斯投影中, 中央经线的投影为 x轴, 北方向为正; 赤道的投影为 y 轴, 东方向为正。由于在高斯投影中, 长度的投影变形将随着点距中央经线距离的增加而增大。如纬度 30°附近, 在距中央经线约 1. 5°的区域, 长度投影变形达1 /5 000 , 而在距中央经线约 3°的区域, 长度投影变形更是达 1 /1 000。为了控制投影带边缘的投影变形, 有些国家也采用一种被称为通用横轴墨卡托投影 的投影方法, 简 称为 UTM 投影。在 UTM 投 影中, 中央 经线 的比 例因 子被 设为0.9996 , 以减小投影带边缘的变形。

目前, 根据我国有关测绘方面的法规规定, 在国内进行测量工作时, 若需要进行球面坐标与平面坐标间的转换, 应统一采用高斯投影。