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一、四参数适用

两个不同的二维平面直角坐标系之间转换，通常使用四参数模型。

四参数适合小范围测区的空间坐标转换，相对于七参数转换的优势在于只需要2个公共已知点就能进行转换，操作简单。

二、四个未知参数

在该模型中有四个未知参数，即：

（1）两个坐标平移量（△X，△Y），即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值。

（2）平面坐标轴的旋转角度A，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起。

（3）尺度因子K，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常K值几乎等于1。

四参数的数学含义是：用含有四个参数的方程表示因变量（y）随自变量（x）变化的规律。

通常至少需要两个公共已知点，在两个不同平面直角坐标系中的四对XY坐标值，才能推算出这四个未知参数。计算出了这四个参数，就可以通过四参数方程组，将一个平面直角坐标系下一个点的XY坐标值转换为另一个平面直角坐标系下的XY坐标值。

三、四参数应用

四参数在GPS-RTK使用中很普遍（相对七参数而言），揭下来我们一起去计算一次GPS-RTK的四参数。

1、四参数的计算过程

四参数是两个平面坐标系的转换参数，有两个平移值（Δx，Δy）和一个旋转值（R）以及一个尺度系数（m）。只要我们公共点有两个平面坐标系的坐标，就可以解算出四参数。这样的公共点至少需要两个，因为一个点只能建立两个误差方程，要解四个未知数，至少需要两个点建立四个误差方程，如果有多的点，就使用最小二乘法。

最小二乘法概念：

最小二乘法(The leastsquare method)，又称最小平方法，是一个数学的公式，在数学上称为曲线拟合，这里所讲最小二乘法，专指线性回归方程。其公式为：

2、RTK计算内部过程

由于四参数只能在平面坐标系间进行，施工坐标系已经是平面坐标，因此我们只需要将大地坐标转成平面坐标即可。

然而，用过高斯投影正算的小伙伴们都应该知道，高斯投影正算是需要椭球和中央子午线的，所以我们需要用WGS84椭球，因为设计提供的大地坐标是基于WGS84的。

中央子午线经度不能变，只能采用设计提供的，地球是个椭球，中央子午线变了，Y值将出现极大变形。

这样就可以通过高斯投影正算将（BL）转为（xy）了，就具备了四参数的计算条件。