点个关注 关注我们吧~

 

一、偶然误差的特性

偶然误差就其单个而言，看不出有任何规律，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就能表现出一种统计规律性，观测次数越多，这种规律越明显。例如，在相同的观测条件下，观测了某测区内 168 个三角形的全部内角，由于观测值存在着偶然误差，使三角形内角观测值之和 l 不等于真值 180°，其差值Δ称为真误差，可由下式计算，真值用 x 表示：Δ=l-x

由上式计算出 168 个真误差，按其绝对值的大小和正负，分区间统计相应真误差的个数，列于下表中：

 

从上表可以看出，绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的个数多，例如 0″~0.4″内有 49个，而 2.8″~3.2″内有只有 1 个。绝对值相同的正、负误差个数大致相等，例如上表中的正误差 83 个，负误差 85 个。本例中最大误差不超过 3.2″。

大量的观测统计资料结果表明，偶然误差具有一定的统计规律。

1）有界性：在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；

2）集中性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；

3）对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相等；

4）抵偿性：偶然误差的算术平均值趋近于零，即：

 

二、多余观测

为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，测量工作中进行多余必要观测的观测，称为多余观测。例如，一段距离往返观测，如果往测必要的观测，则返测称多余观测；一个三角形观测，三个角度，观测其中两个角为必要观测，观测第三个角度称多余观测。

有了多余观测，观测值之间或与理论值比较必产生差值（不符值、闭合差），因此可以根据差值大小评是测量的精度（精确程度），当差值超过某一数值，就可认为观测值有错误，称为误差超限。差值不超限，这些误差认为是偶然误差，进行某种数学处理称为平差，最后求得观测值的最或然值，即求得未知量的最后结果。

三、观测值的精度与数字精度

观测值接近真值的程度，称为准确度。愈接近真值，其准确度愈高。系统误差对观测值的准确度影响极大，因此，在观测前，应认真检校仪器，观测时采用适当的观测法，观测后对观测的结果加以计算改正，从而消除系统误差或减弱至最低可以接受的程度。

一组观测值之间相互符合的程度（或其离散程度），称为精密度。一观测列的偶然误差大小反映出观测值的精密度。

准确度与精密度两者均高的观测值才称得上高精度的观测值。所谓精度即包含准确度和精密度。

数字的精度是取决于小数点后的位数，相同单位的两个数，小数点后位数越多，表示精度越高。因此，小数点后位数不可随意取舍。例如17.62m 与 17.621m，后者准确到 mm，前者只准确到 cm。从这里可知：17.62m 与 17.620m，这两个数并不相等，17.620m 准确至毫米，毫米位为 0。因此，对一个数字尾数既不能随意添加 0，也不能随意消去 0。