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三、站心坐标系

在描述两点间的空间关系时, 有时采用一种被称为站心坐标系( Topocentric Coordinate System) 的坐标系更为方便直观, 如图 8-5 所示：

站心坐标系

 

根据坐标的具体表示方法, 又可以将站心坐标系细分为站心直角坐标系和站心极坐标系, 如下图所示：

站心直角坐标与站心极坐标

 

1、以 P0 点为中心的站心直角坐标系定义如下:

● 原点位于 P0;

● U 轴与过 P0 点的参考椭球面的法线重合, 指向天顶;

● N 轴垂直于 U 轴, 指向参考椭球的短半轴;

● E 轴垂直于 U 轴和 N 轴, 最终形成左手系;

● 在站心直角坐标系下点的 N、E、U 坐标为该点在三个坐标轴上的投影长度。

2、以 P0 点为中心的站心极坐标系定义如下:

● NP0E 平面为基准面;

● 极点位于 P0;

● 极轴为 N 轴;

● 点在站心极坐标系下的坐标用极距( R—由极点到该点的距离) 、方位角( A—在基准面上, 以极点为顶点, 由极轴顺时针方向量测到 P0S 在基准面上投影的角度) 、高度角( EL—极点与该点连线与基准面间的夹角) 表示。

进行 GPS 观测时, 常常采用 GPS 卫星相对于测站的高度角、方位角来描述其在空间中的方位。实际上, 如果再加上测站到卫星的距离, 就是一个完整的站心坐标。

四、平面 /格网坐标系

对于地球表面上的点, 虽然可以在一个球面坐标参照系( 如大地坐标系) 下描述它们的位置, 但在实践中, 往往还需要在一个平面坐标系下描述它们的位置,如在工程测量和地图绘制中。要将球面坐标转换为平面坐标, 可以通过一种被称为“投影 ”的过程实现。所谓投影, 就是球面坐标与平面坐标间的映射关系, 可以用下面的数学表达式表示:

 

式中: x、y 为平面坐标系下的坐标; B、L 为大地纬度和经度; f1 、f2 为单值、连续、有界的函数, 也被称为投影函数。

经过投影之后所得出的平面坐标在一些文献和数据处理软件中有时也被称为格网坐标 , 因而平面坐标系有时也被称为格网坐标系。由于球面或椭球面是不可展曲面, 因而一个在球面或椭球面上的物体在经过投影之后, 必将在几何形状上发生变化, 即投影变形。投影变形与进行投影时所采用的投影函数有关。

在测量应用中最常用的投影是等角投影, 由于它能够保持投影前后的几何形状相似, 因而也被称为正形投影。横轴墨卡托投影或高斯正形投影就是属于此类投影。